музыкальный инструмент с проскакивающими металлическими язычками, приводимыми в колебание струей воздуха, вдуваемого или всасываемого ртом. Изобретена К. Ф. Л. Бушманом (Берлин) в 1821.

Основные виды Г. г.: диатонические и хроматические - сольные и оркестровые (сопрано, альт, тенор, бас); басоаккордовые, аккордовые; своими особенностями отличаются национальные Г. г. Наиболее распространены Г. г. системы Рихтера и книтлингеновской системы. Г. г. системы Рихтера - диатонические, обычно строятся в до, соль, фа мажоре и ля миноре, при вдохе и выдохе издают различные звуки. Всего на них могут быть извлечены 20 звуков, охватывающих неполные 3 октавы. Книтлингеновская Г. г. сходна с ними, но каждый тон у неё звучит в октавном удвоении или утроении. Венская Г. г. отличается большим диапазоном, настройкой "тремоло", "в разлив". Существует целая серия Г. г. с клавиатурой: гармоника-флейта (по форме близкая к кларнету), аккорден (с готовыми аккордами для аккомпанемента), мелодика (с фортепианной клавиатурой), гармонетта (для аккордового аккомпанемента).

Г. г. широко используются во многих странах в школьных, студенческих, воинских ансамблях и как сольные инструменты.

Лит.: Мирек А., Справочник по гармоникам, М., 1968.

А. М. Мирек.

специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями, и для решения физических задач, обладающих сферической симметрией. С. ф. являются решениями дифференциального уравнения

,

получающегося при разделении переменных в Лапласа уравнении (См. Лапласа уравнение) в сферических координатах r, θ, φ. Общий вид решения:

,

где a_m - постоянные, - присоединённые функции Лежандра степени l и порядка m, определяемые равенством:

,

где Р_п - Лежандра многочлены.

С. ф. можно рассматривать как функции на поверхности единичной сферы. Функции

образуют полную ортонормированную систему на сфере, играющую ту же роль в разложении функций на сфере, что тригонометрическая система функций {e ^imφ} на окружности. Функции на сфере, не зависящие от координаты φ, разлагаются по зональным С. ф.:

С. ф. степени l

при вращении сферы линейно преобразуется по формуле:

(1)

(q^-1M - точка, в которую переходит точка М сферы при вращении q^-1). Коэффициенты являются матричными элементами неприводимого унитарного представления веса l группы вращения сферы. Их называют также обобщёнными С. ф. Обобщённые С. ф. применяются при разложении векторных и тензорных полей на единичной сфере, решении некоторых задач теории упругости и т. д.

С формулой (1) связана теорема сложения для зональных С. ф.:

,

где cos γ = cos θ cos θ' + sinθ sinθ' cos (φ -φ'), γ - сферическое расстояние точки (θ, φ) от точки (θ', φ').

Характерным примером многочисленных приложений С. ф. к вопросам математической физики и механики является применение их в теории потенциала. Пусть - поверхностная плотность распределения массы по сфере радиуса R с центром в начале координат; если а можно разложить в ряд С. ф. , сходящийся равномерно на поверхности сферы, то потенциал, соответствующий этому распределению масс, в каждой точке (r, θ, φ), внешней относительно данной сферы, равен

а в каждой точке, внутренней по отношению к сфере, равен

Общий член каждого из этих двух рядов представляет собой шаровую функцию (См. Шаровые функции) соответственно степени n - 1 и n.

С. ф. были введены А. Лежандром и П. Лапласом в конце 18 в.

Лит.: Бейтмен Г., Эрдей и А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., т. 1-2, М., 1973; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Гобсон Е. В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, пер. с англ., М., 1952; Lense J., Kugelfunktionen, 2 Aufl., Lpz., 1954.

1. основанное на определенной мелодии построение музыкального произведения, стиха.

2. учение о мелодии.